เมื่อไม่กี่วันมานี้เห็นกระทู้ในห้องหว้ากอถามว่า "จำนวนเฉพาะมีเป็นจำนวนจำกัดรึเปล่า" พอดีจำได้ว่าเคยเรียน (ในสักวิชานึง) ว่ามันมี prove ว่ามีจำนวนไม่จำกัด เลยลองหาๆดูก็เลยเจอ prove (ด้วย contradiction) สรุปง่ายๆได้ว่า
ถ้าสมมติให้ m เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด
จากนั้น เราให้ n มีค่าเท่ากับ ผลคูณของจำนวนเฉพาะทุกตัวตั้งแต่ 2 ถึง m แล้วบวกเพิ่มไปอีก 1
เมื่อพิจารณา n เราจะทำให้เราเห็นว่า
ถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะ นั่นก็หมายความว่า m ไม่ได้ได้เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด เพราะ n มีค่ามากกว่า m แน่ๆ ทำให้ที่เราสมมติในตอนแรกนั้นผิด
แต่ถ้า n ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ แปลว่าต้องมีจำนวนเฉพาะสักตัวหนึ่งที่เมื่อนำมาหาร n แล้วลงตัว แต่ว่าจำนวนเฉพาะตัวนั้น ต้องมีค่ามากกว่า m แน่ๆ เพราะจำนวนเฉพาะทุกๆตัวที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ m เมื่อนำมาหาร n แล้วจะเหลือเศษ 1 (ทราบจากการกำหนดค่า n ในตอนต้น) ดังนั้นแสดงว่าต้องมีจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่า m เช่นกัน ทำให้ที่เราสมมติตอนแรกนั้นผิด
ดังนั้น สามารถสรุปได้ว่าไม่มีจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด หรืออีกนัยหนึ่งคือ เมื่อเรามีจำนวนเฉพาะอยู่หนึ่งตัว จะมีจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่ามันเสมอ หรือกล่าวว่าจำนวนเฉพาะมีไม่จำกัดนั่นเอง
แล้วมันเกี่ยวอะไรกับหัวเรื่อง...
ประเด็นก็คือ จากคำถามตั้งต้นที่เราถามว่า "จำนวนเฉพาะมีเป็นจำนวนจำกัดหรือไม่" ระหว่างทางที่เราหาคำตอบของคำถามนี้ เราได้ตั้งคำถามขึ้นมาอีกคำถามว่า "แล้วตกลง n เป็นจำนวนเฉพาะหรือเปล่า" แต่จนแล้วจนรอดเรา ก็ยังไม่ได้หาคำตอบของคำถามนี้เลย แต่เราก็สามารถหาเหตุผลมาอธิบายได้ไม่ว่าคำตอบของคำถามนั้นจะเป็นอย่างไร... และสุดท้ายเราก็ได้คำตอบของคำถามตั้งต้นของเรามา
สิ่งที่อยากจะสื่อนั้น คือ การตั้งคำถาม ก็เป็นหนึ่งในวิธีการหาคำตอบได้เช่นกัน ในเวลาที่เรามืดมิด หน้ามืดตามัวอยู่กับการค้นหาคำตอบของคำถาม ที่อาจเป็นไปได้หลายพันล้านวิธี การค้นหานั้นยุ่งยาก หาไม่เจอ(หรือเธอไม่มี) อยากให้เราลองถอยออกมามอง มองแล้วลองตั้งคำถาม ตั้งคำถามที่จะนำไปสู่คำตอบ หรือหนทางการหาคำตอบที่ง่ายขึ้นได้
การตั้งคำถาม อาจมองเป็นการแปลงรูปของปัญหาไปจากเดิม เพื่อนำไปสู่การค้นหาคำตอบในปริภูมิที่ง่ายขึ้น (อย่างกับ SVM... พูดจาสมกับที่เรียน AI -*-) หรือ อาจมองเป็นการย่อยปัญหาเดิมออกเป็นปัญหาเล็กๆที่หาคำตอบได้ง่ายขึ้นเช่นกัน (อย่างกับ Divide and Conquer) ซึ่งในวงการ Math หรือ Computer Science นั้น ก็ทำกันอยู่บ่อยๆ แต่มันก็เป็นแนวคิดที่น่าจะนำไปปรับใช้กับปัญหาอื่นๆในชีวิตได้เหมือนกัน
ดังนั้น หากตอนนี้คุณๆมีปัญหาที่มืดแปดด้าน หาทางออกไม่เจอ ลองผละออกจากการบุกตะลุยหาคำตอบ แล้วลองมาตั้งคำถามดูบ้าง ก็อาจจะดีเหมือนกันนะครับ ^^
ปล. แล้วข้าพเขียนบล็อกนี้ขึ้นมาทำไม.. ช่วยตอบที กราซซซ
ปล.2 ไม่อยากตอบก็ลองตั้งคำถามดูก็ได้นะครับ ฮ่าๆๆ
